Ciencia

15 junio, 2017 en

“Lo que yo hago es ver cuando el corazón de una t-estructura de una categoría triangulada es de Grothendieck o de módulo”

+Nuevos investigadores: Dr. Carlos Parra.

El frío de Valdivia parece ser de las pocas cosas que le complican al Dr. Carlos Parra, venezolano, académico e investigador del Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas (ICFM) de la Facultad de Ciencias de la UACh, se integró hace poco más de un año al quehacer de la Facultad a través de un concurso público el cual se adjudicó, iniciando una rápida aventura hacia el fin del mundo, lugar al que llegó “sin saber que acá nadie sabe –nada- de baseball”, según dice con melancolía.

El Dr. Parra, se alejó de una Venezuela aproblemada, dejó a su familia por un tiempo para venir

Dr. Carlos Parra. Académico del Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas UACh

Dr. Carlos Parra. Académico del Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas UACh

a la UACh a dedicarse a la docencia e investigación. Hoy de la mano del deporte entre otras actividades se ha insertado muy bien con los colegas -según menciona-. En su currículum figura su Doctorado en Matemáticas, obtenido en la Universidad de Murcia, un Master en Matemáticas Avanzada, un Magister Scientae en Matemáticas de la Universidad de Los Andes de Venezuela y una Licenciatura en Matemáticas.

Es preciso aclarar que no fue un tema fácil de tratar. El principal escollo para hablar de matemáticas es precisamente la habilidad de quienes se mueven en estas aguas, abstraerse a tal punto que las ideas y la comprensión -a este nivel- está en pocos, por lo que fue necesaria una sala con pocos estímulos, grabadora, papel, plumón, muchas correcciones y buen oído para no alterar el resultado de la conversación, así que pregunté:

¿Qué tal Valdivia? 

“Bueno la verdad es que yo vengo escapando de los problemas en Venezuela, que están cada vez más graves. De hecho, cuando surgió el concurso acá en la UACh, en tres días tuve que reunir las cartas, arreglar el currículum y prepararme para postular. Y cuando gané el concurso, me avisaron un 27 de febrero para estar el 1 de marzo acá en Valdivia y dejé casi todo tirado allá. Es más, mi mujer y mi hijo llegaron en junio, para que te hagas una idea”.

Fue un cambio radical…

“Bueno en estos momentos en Venezuela la crisis es tan grande, que ahora ir al supermercado ya es algo que te pone feliz, porque allá había muy pocas cosas y tampoco había opciones. Por otro lado, ya estoy acostumbrándome al frío porque en mi país vivimos con 30 grados. Me gusta Valdivia, la naturaleza y bueno, no es una gran metrópolis. Tener pescado fresco, todo ahí está bien, el único problema es el frío (insiste y ríe)”.

A buenas y primeras, cuando consultamos al investigador sobre qué y cómo realiza sus estudios el Dr. Parra comentó:

“Digamos que en las matemáticas ocurre lo siguiente: uno introduce y desarrolla una teoría y avanza sobre ella. Sin embargo, van quedando huecos y a medida que vas rellenando esos vacíos, los que van quedando se hacen cada vez más complicados. En ese punto es necesario extender la teoría a un segundo plano (superior de abstracción). Así cuando se extiende la teoría, surgen nuevos resultados que en muchas ocasiones al ser traducidos a la teoría original de estudio solventan algunos de esos vacíos complicados, que se escapaban de nuestra comprensión.

Categorías de Grothendieck

Poco después de llegar,  expuso en uno de los Coloquios de Matemáticas que se realizan en la sala de Seminarios del ICFM, en el cuarto piso del Edificio Pugin. En aquella ocasión presentó acerca de Categorías de Grothendieck.

Vale acotar que en el mundo de las matemáticas existe una herramienta o definición llamada “homología”. Esta herramienta -en un principio- se desarrolló sobre ciertas categorías que tienen muy buenas propiedades para trabajar, y su utilidad ha sido enorme en las matemáticas modernas. Sin embargo, hay ciertas categorías que no tienen buenas propiedades para aplicar las herramientas del álgebra homológica, pero eventualmente se “podría”. Estas son las categorías trianguladas (que aparecen en la ilustración), y donde si se pueden aplicar, apoyándonos en el corazón de una t-estructura de la categoría triangulada en cuestión.

En este punto, el Dr. Parra complementa:

“Lo que yo hago es ver cuándo el corazón de una t-estructura en una categoría triangulada es de Grothendieck o de módulo, porque eso me permite hacer teoría de homología a nivel del corazón.”

¿Cuáles han sido los principales resultados de sus investigaciones?

Bueno, el punto inicial de mi estudio es la teoría de categorías. Esta teoría también es un boom en la informática. Uno de mis principales resultados es un Teorema publicado el 2015 (Parra y Saorin, 2015); el resultado dice así: Sea G una categoría de Grothendieck y t=(T,F) un par de torsión en G. Entonces, el corazón de la t-estructura de Happel-Reiten-Smalo asociada a t es una categoría de Grothendieck si, y solo si, la clase F es cerrada bajo límites directos. Y bueno este teorema dentro de la comunidad matemática ha caído bien, porque desde que lo publicamos ya tiene bastantes citas.

¿Para qué se usan este tipo de categorías?

Yo diría que la teoría de categorías, que entre ellas engloba a las de Grothendieck, tiene aplicaciones en computación, física y matemáticas en sí, y dentro de las matemáticas, tiene aplicaciones en topología algebraica, geometría algebraica y la teoría de representación.

Al finalizar, y en conjunto con sus respuestas, el Dr. Parra fue muy amable en intentar esquematizar su área de estudio en el universo de las matemáticas, dando valor al plumón y papel con el que esperamos llegar a consenso en algunas ideas, notas con las que precisamente ilustramos parte de esta entrevista.

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Ilustración elaborada en conjunto para conocer el ámbito de estudio del Dr. Carlos Parra.